Правильно
Найкращий – єдиний правильний варіант написання прикметника чоловічого роду в називному відмінку. За правилами українського правопису прикметники чоловічого роду в називному відмінку мають закінчення «ий».
Найкращий співак міста розпочав концерт.
Прапор школи ніс найкращий учень.
Найкращій – єдиний правильний варіант написання прикметника жіночого роду в давальному відмінку. За правилами українського правопису прикметники жіночого роду в давальному відмінку мають закінчення «ій».
Найкращій подрузі на день народження подарую квіти.
Головний приз віддали найкращій співачці.
| ВІДМІНОК | ЧОЛ. РІД | ЖІН. РІД | СЕР. РІД | МНОЖИНА |
| називний | найкращий | найкраща | найкраще | найкращі |
| родовий | найкращого | найкращої | найкращого | найкращих |
| давальний | найкращому | найкращій | найкращому | найкращим |
| знахідний | найкращий, найкращого | найкращу | найкраще | найкращі, найкращих |
| орудний | найкращим | найкращою | найкращим | найкращими |
| місцевий | найкращому, найкращім | найкращій | найкращому, найкращім | найкращих |