Правильно
Департаменту – більшість словників української мови дають такий варіант закінчення слова у родовому відмінку.
Лист до департаменту освіти
Директору департаменту фінансів
Заява до департаменту комунікацій
Департамента – деякі словники допускають відмінювання іменника у родовому відмінку з закінченням на літеру “а”. Це слово відноситься до тієї категорії іменників, щодо яких немає чіткої відповіді мовознавців відносно правильності написання слова у родовому відмінку (“а” чи “у” в кінці слова).