Правильно
Шістдесят – слово пишеться саме так, м’який знак в цьому числівнику не використовується.
Шістдесят гривень шість копійок
Ми проїхали сьогодні шістдесят кілометрів
Шістсот шістдесят шість гривень
Неправильно
Шістьдесят – виникнення помилки пов’язане з тим, що в російській мові числівник “шестьдесят” пишеться з м’яким знаком.
