Обидва слова правильні, але вживаються в реченні по-різному.
Правильно
Завідувач, завідувачка – в такій формі слово вимагає після себе додатка в родовому відмінку (завідувач чого?).
Завідувач пошти сам приніс мені листа.
Завідувачка готелю сама зустрічала гостей.
Завідувач аптеки звільнився з роботи за власним бажанням.
Завідуючий, завідуюча – в такій формі слово вимагає після себе додатка в орудному відмінку (завідуючий чим?).
Завідуючий районним відділом освіти перевірив роботу школи.
Нараду розпочав завідуючий відділом.
Завідуючий фермою приходить на роботу раніше всіх
Неправильно
Завідувач хором, завідуючий пошти.