В українській мові можна рівноправно використовувати всі три варіанти.
Правильно
Зимою, узимку, взимку – всі три слова являются синонімічними прислівниками і означають період у зимовий час, під час зими. При цьому прислівник узимку (взимку) пишеться разом.
Зимою ми з татом іноді ходимо у парк.
Чай з медом я полюбляю пити тільки взимку.
Узимку буде багато снігу і ми тут не зможемо проїхати.
Зроблю це узимку, коли буде більше вільного часу.
Неправильно
В зимку, у зимку.
